Question

怎样证一道超难的圆锥曲线证明题椭圆C：x²/m+y²/n=1,圆O：x²+y²=

Answer 1

思路：有题知MN的长度若为定值,即MN为圆的直径,则L1⊥L2.

设P（x0, y0）,过P且斜率为k的直线方程为y=k(x-x0)+y0,代入椭圆方程,结合P在圆上得（n+mk^2）x^2+x(2mky0-2mk^2x0)+mk^2(x0)^2+m(y0)^2-2mky0x0-mn=0,由于直线与椭圆只有一个交点,判别式=0,即k1k2=-1.则L1⊥L2,MN为圆的直径,长度为定值.