解题思路:由a+b+c=0,abc=2,得到a,b,c中有两个负数,一个正数,不妨设a<0,b<0,c>0,再由a+b=-c,ab=[2/c],这样可以把a,b看作方程x2+cx+[2/c]=0,根据根的判别式得到△=c2-4•[2/c]≥0,解得c≥2,然后化简原式得到-a-b+c=2c,即可得到|a|+|b|+|c|的最小值.
∵a+b+c=0,abc=2,
∴a,b,c中有两个负数,一个正数,
不妨设a<0,b<0,c>0,
∴a+b=-c,ab=[2/c],
∴可以把a,b看作方程x2+cx+[2/c]=0的解,
∴△=c2-4•[2/c]≥0,解得c≥2,
∴原式=-a-b+c=2c≥4,
即|a|+|b|+|c|的最小值为4.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程根的判别式:如方程有两个实数根,则△≥0.也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义.