纯数学是不研究应用问题的.它单纯研究数与空间关系.
最极端的例子就像“哥德巴赫猜想”.二百多年来全世界多少顶尖数学家都尽毕生精力研究它.至今还没有完全解决.但这却是一个完全“没用”的课题.没人知道就算解决了又有什么用.这就是纯数学家做的事：）当然也有许多纯数学命题当时不知道有什么用.可后来却被应用数学家用到别的学科了.但这并不是纯数学家的初衷.
它们的就业前景来说呢,当然应用数学要广得多.特别是现在电脑业的兴起.需要大量应用数学人才.象微软,Google,IBM等公司每年都要录用大量应用数学人才.
而纯数学目前看来只有在大学里当教授或做研究.当然学纯数学的要改作应用也不难.
至于在这两者中如何选择.我认为主要看你的性格了.如果你是个比较注重现实的人.那学应用数学较合适.如果你比较理想化,而又认为自己有数学天赋.那当然学纯数学合适.
纯粹数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.布学派认为,有三种基本的抽象结构：代数结构（群,环,域……）,序结构（偏序,全序……）,拓扑结构（邻域,极限,连通性,维数……）
应用数学,顾名思义,就是研究自然现实中的问题的应用数学,主要应用在物理学范畴内..