Question

矩阵A=(1 1 2)(1 2 2)(2 2 4)三阶矩阵 求C,使得A=(C^T)C

Answer 1

1 1 2

1 2 2

2 2 4

考查其行列式,显然为零,不能完全使用合同去解,但可以参考合同的思想.

记P1=

1 0 -2

0 1 0

0 0 1

AP1相当于用A的第一列乘-2加入第三列.

而P1^TA相当于用A的第一行乘-2加入第三行.

那么P1^TAP=

1 1 0

1 2 0

0 0 0

类似的取P2=

1 -1 0

0 1 0

0 0 1

那么现在P2^TP1^TAP1P2=

1 0 0

0 1 0

0 0 0

记最后一个结果为B,那么BB=B

故取C=BP1P2即可.