如果三角形的三边长a、b、c有关系那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.
透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面：
一、由表达式可知它是以c为斜边（即的直角三角形.若表达式换成这时则是以a为斜边（或的直角三角形.否则将导致错误,例如若能否构成直角三角形,有的同学可能将两边平方和与第三边平方进行比较如,故认为不能构成直角三角形.然而本题容易看出b边最大,因而只能求看是否与相等.事实上,故能构成以b为斜边的直角三角形.
练习：的三边为,判定是否为直角三角形.
二、若a、b、c满足,那么ma、mb、mc（m>0）为边也构成直角三角形.
由此应该记住一些常见的勾股数：
①3,4,5；6,8,10；…,3n,4n,5n (n为正整数）
②5,12,13；10,24,26；…,5n,12n,13n (n为正整数）
③7,24,25；……,7n,24n,25n (n为正整数）
④8,15,17；……,8n,15,17n (n为正整数）
⑤9,40,41；……；9n,40n,41n (n为正整数）
练习：的三边长分别是15,20,25时,判断的形状.
三、利用勾股定理逆定理判定直角三角形时常利用变形来推证,这样有时可避免繁杂的多项式变形.例如：在中三边分别为,求证：是直角三角形.
分析：观察给出边长计算时可用平方差公式比较方便,因而需计算的值再与比较.即
而
所以,故是直角三角形.
四、勾股定理的逆定通过代数运算,把三角形中数的特征转化为图形的特征（有一个为直角）,从而可以进一步利用直角三角形的性质解决相关几何问题.
例1 在中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=,求证为直角三角形.
分析：由给出数据联想到5,12,13是一组勾股数,为此把中线CD加倍,即延长CD到C”使CC”=2CD=13.
易证：
故BC”=AC=12,
在中有
所以
所以
故为直角三角形.
例2 已知：在中,点P在内且PA=3,PB=1,PC=2,求证：.
分析：将绕C点逆时针旋转90°到位置,连PP”,在Rt中,
所以.
在
由
故.
又,
故.