Question

怎么分解呢,为啥要这么分解,即为啥a+2会是一个一次的和一个2次的

Answer 1

答：

原式

=(Aa+B)/(a+2)^2+C/(a+4)

则C(a+2)^2+(Aa+B)(a+4)=1

即(C+A)a^2+(4C+B+4A)a+(4C+4B)=1

解得A=-1/4,B=0,C=1/4

即原式=(-a/4)/(a+2)^2+(1/4)/(a+4)

而(-a/4)/(a+2)^2=(-a/4-1/2+1/2)/(a+2)^2=(-1/4)*(a+2)/(a+2)^2+(1/2)/(a+2)^2=(-1/4)/(a+2)+(1/2)/(a+2)^2

所以原式=(1/2)/(a+2)^2+(-1/4)/(a+2)+(1/4)/(a+4)

这种分离常数设的时候分子最高阶比分母少1.比如分母最高次为2次x^2+x+1,则分子就要设成Ax+B,分母为一次的话,分子就设成常数A.

而本题有重因式(a+2)^2,所以(Aa+B)/(a+2)^2=(Aa+2A+B-2A)/(a+2)^2=A/(a+2)+(B-2A)/(a+2)^2,重因式是一个特殊形式.