Question

如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．

Answer 1

解题思路：（1）连接OP，由旋转的性质证明△OPA为等腰直角三角形，利用勾股定理求OP即可；

（2）利用勾股定理的逆定理证明△OPD为直角三角形，可求∠AOD的度数．

（1）连接OP，∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，∴AO=AP，∠PAO=90°，∴△OPA为等腰直角三角形，∴PO=PA2+AO2=22；（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，PD2=9，∴PO2+OD2=PD2，△PO...

点评：

本题考点： 旋转的性质；两点间的距离；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形性质的运用．关键是作辅助线，将问题转化为两个特殊三角形求边长及角的度数．