解题思路：由两梯形全等，得到上底及下底对应相等，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，由上底及下底的长分别表示出AD′和BC′，根据平移的性质得到图（2）除去阴影部分左边把右边四边形的面积相等，根据阴影部分的面积等于图（2）总面积的[1/3]，得到阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′面积的一半，由梯形的面积公式分别表示出阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′的面积，把各自表示出的边代入，消去h求出x的值，即为平移距离A′A的长．
∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性质可知：S四边形A′ABB′=S四边形D′DCC′，
又∵S阴影=[1/3]S四边形A′B′CD，
∴S阴影=[1/2]S四边形ABCD，
∴[1/2]h（AD′+BC′）=[1/2]×[1/2]h（A′D′+B′C′），
即[1/2]h（4-x+8-x）=[1/4]h（4+8），
化简得：6-x=3，
解得：x=3，
∴A′A=3．
故答案为：3
点评：
本题考点： 平移的性质；梯形．
考点点评： 此题考查了平移的性质，以及梯形的面积公式，平移的性质有：对应点的连线平行（或重合）且相等，对应线段平行（或重合）且相等．其中根据平移的性质及题意得出S阴影＝12S四边形A′B′C′D′是解本题的关键．