Question

双曲线x^2/4-y^2/5=1,A.B是右枝上两点,若弦A.B中点到y轴距离为4,则AB最大值为

Answer 1

设右焦点为F,假设AB不过F,则在三角形AFB中,根据三角形两边之和大于第三边,即AF+BF>AB,

所以当过焦点时,|AB|最长.

可以求得e=2/3,准线为x=4/3,F(2,0)

因为AB中点到y距离4,所以x1+x2=8

此时再由双曲线的定义,到准线距离与到焦点距离之比为离心率,可得：

AB=(xA-4/3+xB-4/3)/e=(16/3)/(2/3)=8

即最大值为8