Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是__

Answer 1

解题思路：先判断函数f（x）=x²+2x（x≥0），是增函数．要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．

∵函数f（x）=x²+2x（x≥0），是增函数，

且f（0）=0，f（x）是奇函数

f（x）是R上的增函数．

由f（3-a²）＞f（2a），

于是3-a²＞2a，

因此，解得-3＜a＜1．

故答案为：-3＜a＜1．

点评：

本题考点： 奇函数；函数单调性的性质．

考点点评： 本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．