方法一,(如果学习了相交弦定理),根据相交弦定理,
AE*EB=CE*ED;
AE*4=8*8,AE=16cm
AB=AE+EB=16+4=20cm
∵AB是直径,则半径为直径的一半,圆O的半径为20/2=10cm
方法二,(如果没学相交弦定理),连结AB,连结CB,
在△CEB与△AED中,∠CEB=∠AED(对顶角相等),
∠ADC=∠ABC(同弧上的圆周角相等)
∴△CEB∽△AED(两个三角形的对应角相等,这两个三角形相似)
∴AE:CE=ED:EB(相似三角形的对应边成比例);AE:8=8:4;
得,AE=16cm,
∵AB=AE+EB,∴AB=16+4=20cm
又∵AB是直径,则半径为直径的一半,圆O的半径为20/2=10cm
方法三
连结OC,
OC=OB=R(半径)
∵ CD⊥AB(已知)
∴ 则CE=CD/2=16/2=8cm
根据勾股定理,得:
OC²-OE²=ED²;OE=OB-EB=R-4
即R²-(R-4)²=8²
解方程得:R=10cm
答案 圆O的半径为10cm