如图,○O中,AB是直径,弦CD⊥AB于E,且AE:BE=1:4,CD=16,求○O的半径

1个回答

  • 方法一,(如果学习了相交弦定理),根据相交弦定理,

    AE*EB=CE*ED;

    AE*4=8*8,AE=16cm

    AB=AE+EB=16+4=20cm

    ∵AB是直径,则半径为直径的一半,圆O的半径为20/2=10cm

    方法二,(如果没学相交弦定理),连结AB,连结CB,

    在△CEB与△AED中,∠CEB=∠AED(对顶角相等),

    ∠ADC=∠ABC(同弧上的圆周角相等)

    ∴△CEB∽△AED(两个三角形的对应角相等,这两个三角形相似)

    ∴AE:CE=ED:EB(相似三角形的对应边成比例);AE:8=8:4;

    得,AE=16cm,

    ∵AB=AE+EB,∴AB=16+4=20cm

    又∵AB是直径,则半径为直径的一半,圆O的半径为20/2=10cm

    方法三

    连结OC,

    OC=OB=R(半径)

    ∵ CD⊥AB(已知)

    ∴ 则CE=CD/2=16/2=8cm

    根据勾股定理,得:

    OC²-OE²=ED²;OE=OB-EB=R-4

    即R²-(R-4)²=8²

    解方程得:R=10cm

    答案 圆O的半径为10cm