如图,△ABC中,D是边BC的中点,且AD=AB,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,连接ED.

1个回答

  • 我们用反证法试一试

    假设△FDE∽△ABC

    根据性质

    FD/AB=DE/BC

    FD=1/2AD

    AD=AB

    所以

    FD/AB=1/2=DE/BC

    DE=1/2BC

    因为

    DC=DB

    所以

    DE=DC=DB

    因为

    △FDE∽△ABC

    所以

    ∠EDA=∠CBA

    AD=AB===>∠ADB=∠CBA

    ∠EDA=∠ADB

    DE=DB

    DF为△EDB的角平分线

    所以

    DF⊥BE

    F为AD中点

    根据等腰三角形三线合一

    可以知道△AED为等腰三角形

    那么

    AE=ED

    ∠EAD=∠EDA

    但是

    ∠EDA=∠ADB

    所以

    ∠EAD=∠ADB

    那么

    CA‖CB

    两条相交直线不可能平行

    所以假设不正确

    △FDE和△ABC不相似