Question

设F1，F2分别为椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，32)到两点的距离之和

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）依题意可求得a=2，b2=3，从而可求得椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）利用椭圆的参数方程，利用配方法与正弦函数的性质即可求得|PQ|的最大值．

（Ⅰ）∵椭圆C上的点A（1，[3/2]）到椭圆

x2

a2+

y2

b2=1（a＞b＞0）两焦点F₁，F₂的距离之和等于4，

∴2a=4，a=2．

∴

12

4+

(

3

2)2

b2=1，

∴b²=3，

∴椭圆的方程为：

x2

4+

y2

3=1，其焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0）；

（Ⅱ）设P（2cosθ，

3sinθ），

∵Q（0，[1/2]），

∴|PQ|²=4cos²θ+(

3sinθ-

1

2)2

=4-4sin²θ+3sin²θ-

3sinθ+[1/4]

=-sin²θ-

3sinθ+[17/4]

=-(sinθ+

3

2)2+5≤5．

∴|PQ|的最大值为

5．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查椭圆的参数方程及两点间的距离，考查配方法与最值问题，属于难题．