Question

根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为______．

Answer 1

解题思路：先将方程根的问题转化为函数零点问题，对于连续函数f（x），只要f（a）•f（b）＜0，则在[a，b]上存在一个零点，再确定k的值即可

设函数f（x）=e^x-x-2，

由列表可得f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0

由连续函数的零点存在性定理可得函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）

即方程e^x-x-2=0的一个解所在的区间为（1，2）

∴k=1

故答案为 1

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了函数零点存在性定理，解题时要善于将代数问题转化为几何问题，熟悉二分法求函数零点的流程