Question

已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(

Answer 1

1)a2=a1+(-1)=0

a3=a2+3=3

a4=a3+1=4

a5=a4+3*2=10

2) 因为a(2k-1)=a(2k-2)+3(k-1)

所以a2k=a(2k-1)+(-1)^k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k

a4=a2+3*1+(-1)^2

a6=a4+3*2+(-1)^3

...

a2k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k

以上各式相加得：a2k=a2+3(k-1)lk/2+(-1)^2[1-(-1)^(k-1)]/2=3k(k-1)/2+[1+(-1)^k]/2

因此有：a(2k+1)=a2k+3k=3k(k+1)/2+[1+(-1)^k]/2