(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=∠ECF=90°.
∵AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90°.
∴∠AEB+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△ABE∽△ECF;
(2)△ABH∽△ECM.
证明:∵BG⊥AC,
∴∠ABG+∠BAG=90°,
∴∠ABH=∠ECM,
由(1)知,∠BAH=∠CEM,
∴△ABH∽△ECM;
(3)作MR⊥BC,垂足为R,
∵AB=BE=EC=2,
∴AB:BC=MR:RC=2,∠AEB=45°,
∴∠MER=45°,CR=2MR,
∴MR=ER=
RC=
,
∴EM=
=
.