Question

AB两天体各有一靠近其表面运行的卫星 测得两卫星周期相等 则两天体质量可能相等 密度一定相等 为什么?

Answer 1

由万有引力定律及卫星向心力公式可得,设天地质量M,天地密度 ρ,卫星质量m,周期为T,则有：GMm/r^2=mV^2/r=m(2πr/T)^2/r 可得：GM=4π^2r^3/T^2 …………(1)

又：M=4πr^3ρ/3 代入(1）得：

ρT^2=3/Gπ …………………………(2)

由(1)可知M可能相等,由(2)知密度一定相等!