Question

已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 －x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值

Answer 1

解题思路：

解：(1)

，依题意，

，即

，

解得

，经检验

符合题意。

∴

(2)曲线

y

=

f

(

x

)

与

g

(

x

)

两个不同的交点，

即

在

[−2,

0

]

有两个不同的实数解

设

φ

(

x

)

=

，则

，

由

，得

x

=

4

或

x

=

−

1

，

∵

x

∈

[

−2,

0

]

，

∴

当

x

(−2,

−

1)

时，

，于是

φ

(

x

)

在

[−2,

−

1]

上递增；

当

x

(−1,

0

)

时，

，于是

φ

(

x

)

在

[−1,

0

]

上递减。

依题意有

解得

0

⩽

m

<

(I)

(Ⅱ) 0≤m<

<>