(1)作点B关于AC的对称点B′,作点O关于AB的对称点O′,
连接AB′,QB′,AO′,PO′,B′O′,则QB=QB′,OP=O′P,
折线OPQB的长=OP+PQ+QB=O′P+PQ+QB′,
∴折线OPQB的长的最小值=B′O′.(5分)
∵在长方形ABCD中,∠ABC=90°,
在△ABC中,AC=2,BC=1,∠ABC=90°,
∴∠BAC=30°,
∵点B、B′关于AC对称,点O、O′关于AB对称,
∴∠B′AC=30°,AB′=AB=
3 ,∠O′AB=30°,AO′=AO=1,
∴∠B′AO′=90°,
∴B′O′=
(
3 ) 2 + 1 2 =2 ,
∴折线OPQB的长的最小值=2;(5分)
(2)设B′O′交AC于点Q′,
∵在Rt△AO′B′中,AO′=1,B′O′=2,
∴∠AB′O′=30°,则∠AO′B′=60°,
∵在△AO′Q′中,∠Q′AO′=∠Q′AB+∠BAO′=60°,
∴△AO′Q′是等边三角形,
∴AQ′=AO′=1=AO,
∴点Q′就是AC的中点O.
∴当折线OPQB的长最小时,点Q在AC的中点.(5分)
1年前
7