Question

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为sn,且sn=1/2anan+1,其中a1=1,求数列{an}的通项公式

Answer 1

an=n

可用数学归纳法证明,很简单的,你自己做做看吧

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我还是写一下吧

n=1时成立

假设当n=k时成立,即ak=k,Sk=1+2+…+k=k+k*(k-1)/2=(k/2)(k+1)

当n=k+1时,

Sk=(1/2)ak*a(k+1)=(k/2)*a(k+1)=(k/2)(k+1)

所以ak=k+1 成立

综上所述,an=n成立.