Question

7^1996的末三位数字是________________.

Answer 1

7

7^2=49

7^3=343

7^4=2401

7^5=16807

7^6=117649

7^7=823543

7^8=5764801

7^9=40353607

7^10=282475249

7^11=1977326743

7^12=13841287201

7^13=96889010407

.

对于7的4n n=0,1,2,...最后两位数是01 倒数第三位是：4,8,2,6,0,.n+4 （五个一循环）

对于7的4n+1 n=0,1,2,...最后两位数是07 倒数第三位是：8,6,4,...n+8

对于7的4n+2 n=0,1,2,...最后两位数是49 倒数第三位是：6,2,8,4 ...n+6

对于7的4n+3 n=0,1,2,...最后两位数是43 倒数第三位是：3,5,7,9 ...n+2

因为1996是4的倍数

且1996/4=499

499/5=99余4

所以

7^1996的末三位数字是 601