解题思路：先由二次函数的性质可得a＜1，则
g(x)＝
f(x)
x
=
x+
a
x
−2a
，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性
∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵g(x)＝
f(x)
x=x+
a
x−2a
若a≤0，则g（x）=x+[a/x]-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+[a/x]-2a在（
a，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+[a/x]-2a在（1，+∞）上单调递增
故选D
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法