连接OD、AP，
∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B，
∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°=∠B=∠DPO，
∴AD+BC=DP+CP=CD，
∴S 四边形ABCD=
1
2 （AD+BC）•AB=
1
2 AB•CD，∴①正确；
∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误；
∵AB是圆的直径，
∴∠APB=90°，
∵DP=AD，AO=OP，
∴D、O在AP的垂直平分线上，
∴OD⊥AP，
∵∠DPO=∠APB=90°，
∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，
∵OM ∥ CD，
∴∠POM=∠DPO=90°，
在△DPO和△NOP中
∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN，
∴△DPO≌△NOP，
∴ON=DP=AD，∴③正确；
∵AP⊥OD，OA=OP，
∴∠AOD=∠POD，
同理∠BOC=∠POC，
∴∠DOC=
1
2 ×180°=90°，
∴△CDO的外接圆的直径是CD，
∵∠A=∠B=90°，
取CD的中点Q，连接OQ，
∵OA=OB，
∴AD ∥ OQ ∥ BC，
∴∠AOQ=90°，
∴④正确．
故选C．