Question

20．（16分）已知椭圆 x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的离心率为e=根号3/2 过A（a，0），

Answer 1

由题意 e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4

2ab/√(a^2+b^2)=4√5/5 联立解得 a^2=4,b^2=1

所以椭圆的方程为 x^2/4+y^2=1

所以直线过椭圆的上顶点（0,1）不妨设为E

将直线方程带入椭圆整理得到 x^2/4+k^2x^2+2kx=0

所以 x1=0 x2=-8k/(4k+1)

则F（-8k/(4k+1),1-8k^2/(4k+1))

因为E、F都在以B为圆心的圆上.所以 BE=BF

设EF的中点为M,则M的坐标为M（-4k/(4k+1),-4k^2/(4k+1))

所以BM⊥EF

所以 kBM*kEF=-1

即 2k^2-4k+1=0 解得 k=1±√2/2