Question

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EB

Answer 1

（1）连接A₁D，由A₁B₁∥CD，知D在平面A₁B₁C内，由A₁C⊥平面EBD．

得A₁C⊥EB又∵A₁B₁⊥BE，∴BE⊥平面A₁B₁C，即得F为垂足．

连接DF，则∠EDF为ED与平面A₁B₁C所成的角．

∵AB=BC=3，BB₁=4，

∴B₁C=5，BF=[12/5]

∴CF=[9/5]，B₁F=[16/5]，EF=[27/20]，EC=[9/4]，ED=[15/4]

在Rt△EDF中，sin∠EDF=[9/25]

∴ED与平面A₁B₁C所成角arcsin[9/25]

（2）连接EO，由EC⊥平面BDC，且AC⊥BD，知EO⊥BD

∴∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角

∵EC=，OC=

3

2

2

∴在Rt△EOC中，tan∠EOC=[EC/OC]=

3

2

4

∴二面角E-BD-C的大小为arctan

3

2

4