Question

如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个

Answer 1

（1）根据平衡条件得：F_安=mgsinθ

又F_安=BIL，I=[E/R+r]，E=BLv₀，则：F_安=

B2L2v0

R+r，

代入数据解得：v₀=5m/s；

（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，

代入数据解得：a=-1m/s²，

说明此时加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上．

（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I²Rt，得知Q∝R

则R产生的热量为Q_R=[R/r]Q_r，

代入数据解得：Q_R=3.6J，

金属棒匀速运动整个电路产生的总热量为：Q=Q_R+Q_r=3.6+2.4=6J，

在该过程中电路的平均电流为I=[E/R+r]=[△φ

△t(R+r)，

设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为：

q=I•△t=

△φ/R+r]=[BLx/R+r]，

从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得：

gsinθ（S+x）=[1/2]mv₀²+Q，

代入数据解得：S=5.5m．

答：（1）金属棒匀速运动时的速v₀为5m/s；

（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上；

（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．