函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间([π/2],[3π/2])内的取值范围是(  )

3个回答

  • 解题思路:此题考查的是,分段函数知识与三角函数知识的综合类问题.在解答时应先根据角的范围由sinx与tanx的大小去掉绝对值,在分段判断函数值的范围即可.

    当x∈(

    π

    2,π],时sinx-tanx≥0,

    ∴y=sinx+tanx-sinx+tanx=2tanx;当x∈(π,

    2)时,sinx-tanx<0,

    ∴y=sinx+tanx+sinx-tanx=2sinx,

    ∴y=

    2tanx

    π

    2<x≤π

    2sinx π< x<

    2∴y∈(-∞,0]

    故选A.

    点评:

    本题考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法.

    考点点评: 此题考查的是,分段函数知识与三角函数知识的综合类问题.题目解答过程充分体现了函数值域知识、分段函数思想以及转化思想.值得同学们反思体会.