假如AB与园O相切,切点CD,那么CD=OAsin45°=10*√2/2=5√2=r,∴假设成立,AB与园O相切.
AB=5
在△ABC和△ADC中,∠A=∠A,∠ACB=∠ADC=90°,∴△ABC∽△ADC,
∴AC/AB=CD/CB,CD=AC*CB/AB=3*4/5=2.4
3.如图,PA切⊙O于点A,AB⊥PO于点B,∠P=30°,AB=6,则⊙O的半径为
PA=AB/sin30°=2AB=12,
tan30°=OA/PA,OA=PAtan30°=12*（√3/3）=4√3
4,如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=3,∠APO=30°,那么OP=
OP=AP/cos30°=3/(√3/3)=9/√3=3√3.
5.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的玄AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为10CM,则玄AB的长为 CM
AB=2√(100-r²)
6.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为 °（写出一个符合条件的度数即可）.
∠BAC=90°-40°=50° ∴0° ＜ ∠PAB ＜ 50°
7,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=S,AD=3,BC=9,以D为圆心,4为半径画圆,下底BC与⊙D的关系为（ D,不能确定）
8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E,则∠E等于（）°
∠CDB= ∠A=20°(同弧),∠COB=2∠A=40°,∠OCB=90°,∴∠E=90°-40°=50°.
9.如图,已知AB为⊙O的直径,CE切⊙O于点C,CD⊥AB于点D,求证：CB平分∠ECD.
在△ABC和△CDB中,∠ABC=∠CBD,∠ACB=∠CDB=90°,∴△ABC∽△CDB,
∴∠A=∠DCB.
而 ∠A=∠ECB（弦切角=内对角）,∴∠DCB=∠ECB,∴CB平分∠ECD.
10.
作DF⊥AB,垂足F.连接AD、OD.
在△AFD和△ABD中,∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠AED=90°,∴△AFD∽△AED
∴∠B=∠ADF
在△AFD和△AED中,∠DAF=∠DAE,∠AFD=∠AED=90°,AD=AD,∴△AFD≌△AED
∴∠ADE=∠ADF.
而 ∠B=∠ADF,∠ADE=∠ADF,∴∠ADE=∠B,∴DE是⊙O的切线（弦切角=内对角）.
11,如图,已知AB为⊙O的直径,点E为⊙O上任一点,AC平分∠BAE,交⊙O于点C,过点C作CD⊥AE于点D,且DC与AB的延长线交于点P.
（1）求证：PC是⊙O的切线
（2）若,∠BAE=60⊙,求线段PB与AB的数量关系.
已知 AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠DAC.
已知 OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.-----∴∠OCA=∠DAC,OC∥AD（内错角相等,两线平行）
由于 OC∥AD,∠CDA=∠PCO=90°（两线平行同位角相等）∴PC是⊙O的切线.
（2）若,∠BAE=60°
在△ADP中,∠PAD=60°,∠ADP=90°,∴∠P=30°
在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∴∠ABC=60°
在△ABC和△POC 中,∠P=∠BAC=30°,∠ACB=∠PCO=90°,∴CP=CA,AB=PO.
而 AO=OB,AB=PO,∴PB=OB=AB/2