Question

已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．

Answer 1

（1）∵点C（0，4），

∴c=4，

∵点A的坐标为（4，0），

∴0=16a-8a+4，

∴a=-[1/2]，

∴y=-[1/2]x²+x+4；

（2）∵△ABC与△ABM的面积相等，

C点坐标为：（0，4），

∴M的纵坐标为：±4，

∴4=-[1/2]x²+x+4；

解得：x ₁=0，x ₂=2，

∴M点的坐标为：（2，4），

当-4=-[1/2]x²+x+4；

解得：x ₁=1+

17，x ₂=1-

17，

∴M点的坐标为：（1+

17，-4）或（1-

17，-4），

∴综上所述：M点的坐标为：（2，4）、（1+

17，-4）或（1-

17，-4）；

（3）∵B（-2，0，），AB=6，

S_△ABC=[1/2]×6×4=12，

设BQ=x，

∵EQ∥AC，

∴△BEQ∽△BCA，

∴（[BQ/AB]）²=