Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为-4，与y轴交于点C．（1）求该抛

Answer 1

（1）因为抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，

所以二次函数的对称轴为x=[1+5/2]=3，

因为其最低点的纵坐标为-4，

故顶点坐标为（3，-4）．

设解析式为

y=a（x-3）²-4；

将A（1，0）代入解析式得a（1-3）²-4=0，

即a=1，

解析式为y=（x-3）²-4，

化为一般式得抛物线的函数解析式为：y=x²-6x+5；（本小题3分）

（2）tan∠ACB=[2/3]．

过点O₁作O₁P⊥x轴于P，连接O₁A，

由抛物线与圆的对称性可知O₁P所在的直线是抛物线的对称轴．

故OP=3，AP=OP-OA=2，由CD=AB得：CD=AB=4

过点O₁作O₁Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O₁P=OQ=OC-CQ=3，

故tan∠ACB=tan∠AO₁P=[AP

O1P=

2/3]；（本小题3分）

（3）①设CE交x轴于F₁，

因为DE∥AB，所以∠DEC=∠OFC，∠COF₁=∠CDE，

所以△OCF₁∽△DCE．

直线CF₁过C（0，5），O（3，3），

得其解析式为y=-[2/3]x+5；

当y=0时，得x=[15/2]，所以F₁（[15/2]，0）．

②△OCF₂∽△DCE时，根据对称性，由①可以求出x轴上另一点F₂（-[15/2]，0）．

③△OCF₃∽△DEC时，

OF3

DC=

CF3

CE，

即

OF3

4=

52+OF32

2

13，

两边平方得OF₃=[10/3]．

存在点F，点F的坐标分别为：

F₁（[15/2]，0）、F₂（?

15

2