Question

已知曲线C：y=x 3 +2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为______．

Answer 1

设直线与曲线切于点（x ₀，y ₀）（x ₀≠0），则k=

y 0 -3

x 0 -1 ，

∵y ₀=x ₀ ³+2，

∴

y 0 -3

x 0 -1 =x ₀ ²+x ₀+1，

又∵k=y′| _x= x 0 =3x ₀ ²，

∴x ₀ ²+x ₀+1=3x ₀ ²，∴2x ₀ ²-x ₀-1=0，

∵x ₀=-1，或x ₀=

1

2 ，∴k=3x ₀ ²=3或

3

4 ，

故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．

故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．