Question

A,B,D是中心在原点的椭圆C的顶点,F是椭圆C的左焦点,若BF⊥AD,求椭圆C的离心率

Answer 1

A(-a,o),D(0,b),F(-c,0),B(0,-b)

AD的斜率为 b/a,BF的斜率为-b/c

因为BF⊥AD,所以 (b/a)(-b/c)=-1

即 b²=ac

a²-c²=ac

两边同除以 a²,得 1-e²=e

e²+e-1=0,e=(√5-1)/2