Question

大一高数,求详细解题步骤（每一步）,谢谢

Answer 1

1）特征方程为r^2-r=0,得r=0, 1 ,

则齐次方程通解为y1=C1+C2e^x

设特解为y*=axe^x,

y*'=a(x+1)e^x,

y*"=a(x+2)e^x

代入方程： a(x+2)-a(x+1)=1

得：a=1

故通解y=y1+y*=C1+C2e^x+xe^x

2)令p=y' , 则y"=pdp/dy

代入方程： pdp/dy+2p^2=0

dp/p=-2dy

积分: ln|p|=-2y+C1

得p=Ce^(-2y)

即dy/dx=Ce^(-2y)

e^(2y)d(2y)=2Cdx

积分： e^(2y)=2Cx+C2

得：y=0.5ln(C1x+C2)