解题思路：（1）根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；
（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．
（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
∠AGD＝∠CFD
∠ADG＝∠DCF
AD＝DC，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；
（2）设正方形ABCD的边长为2a，
∵点E是AB的中点，
∴AE=[1/2]×2a=a，
在Rt△ADE中，DE=
AD2+AE2=
(2a)2+a2=
5a，
∴sin∠ADG=[AE/DE]=
a
5a=
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．