我们讨论函数的极限,是在函数的定义域中讨论,对于定义域边界上的的点,讨论函数在该点的极限也是考察它在定义域中的一个邻域中的情况,与边界外的点无关.所以,对边界上的点也是可以存在极限的.例如,对一元函数y=√sinx/√x,0是定义域（0,+∞)的端点,x趋于+0时,limy=1极限存在.
PS,对一元函数在区间端点处讨论极限,我们可以讨论其左或右极限,但对于多元函数没有了左右极限的概念,对于边界点的极限和内点的极限一样讨论,只是在讨论时我们只关注该点的某个邻域在定义区域内的那部分,这也是我们必须引入聚点概念的一个原因.边界点若不是聚点则函数在这点就没有极限了.