Question

直线l :x-y=0 与椭圆x平方/2+y平方=1 交与AB两点 C是椭圆上的动点 求三角形ABC最大面积是多少

Answer 1

设c（√2cost,sint） t∈(-π,π）

AB的长度 = 4√3/3

C到直线的距离 为 L= |√2cost-sint|/√2

所以S=AB*L/2=√6/3 *|√2cost-sint|

所以面积最大 则|√2cost-sint| 要最大

√2cost-sint=√3（sinαcost-cosαsint）=√3sin(α-t) (tanα=√2)

所以 -√3≤√2cost-sint≤√3

所以最大面积 S=√6/3 *√3=√2