Question

用平行四边形的概念证明平行四边形的三个性质：平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分.

Answer 1

证明,利用三角形角边角相等,则2三角形全等的定理.

∵AB//CD

∴∠3=∠4

∵AC//BD

∴∠1=∠2

AC=CA

∴△ACD≌△CAB

∴AB=CD,AD=BC,即性质1

∴∠B=∠D,∠A=∠1+∠4=∠2+∠3=∠C,即性质2

第三个性质,连接BD(令对角线交点为O)

∵∠3＝∠4,∠CDB＝∠ABD,AB=CD

∴△ABO≌△CDO

∴BO=DO,AO=CO,即性质3