已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.

2个回答

  • 解题思路:根据a+b+c=9,ab+bc+ca=24,得到a+c=9-b,并代入ab+bc+ca=24,得到ac=24-(a+c)b,然后利用基本不等式ac

    (a+c)

    2

    4

    ,即可求得b的取值范围.

    ∵a+b+c=9,∴a+c=9-b,

    ∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b;

    又∵ac≤

    (a+c)2

    4,∴24-(a+c)b≤

    (a+c)2

    4,

    即24-(9-b)b≤

    (9−b)2

    4,整理得b2-6b+5≤0,∴1≤b≤5;

    故答案为[1,5].

    点评:

    本题考点: 函数最值的应用.

    考点点评: 此题考查了利用基本不等式求最值的问题,注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等,以及消元思想的应用,属中档题.