Question

这类线性代数题怎么做 计算下列行列式 a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a

Answer 1

a 1 1 1

1 a 1 1

1 1 a 1

1 1 1 a

这是行和相同,且除主对角线元素外各元素与第1行对应元素相同的行列式

这样处理

所有列都加到第1列

然后所有行都减第1行

即可得上三角行列式

a+3 1 1 1

0 a-1 0 0

0 0 a-1 0

0 0 0 a-1

行列式 = (a+3)(a-1)^3