解题思路：（1）根据圆心角定理，得出
AB
＝
AC
，利用三角函数关系求出AD的长，进而求出BC的长；
（2）设⊙O的半径OB=r，由OA=OB=r，得OD=8-r，利用勾股定理得出r的长，从而求出∠OBC的正切的值．
（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．
在⊙O中，∵AB=AC，
∴
AB＝
AC．
又∵AD经过圆心O，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
在Rt△ABD中，AB=10，sin∠ABC＝
4
5，
∴AD=ABsin∠ABC=10×[4/5]=8．
于是，由勾股定理得：
BD＝
AB2−AD2＝
102−82＝6．
∴BC=12．
（2）设⊙O的半径OB=r．
在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8-r．
在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD2+OD2=OB2，
即得36+（8-r）2=r2．
解得r＝
25
4．
∴OB＝
25
4．
∴OD＝8−
25
4＝
7
4．
∴tan∠OBC＝
OD
BD＝
7
4
6＝
7
24．
点评：
本题考点： 解直角三角形；垂径定理．
考点点评： 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角函数的应用，综合性较强，也是中考中热点问题，做题过程中应特别注意．