解题思路：（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式展开可求
（2）利用换元，结合基本不等式可求最大值取得的条件，从而可判断三角形的形状．
（1）由acosB−bcosA＝
1
2c可得2sinAcosB-2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB⇒sinAcosB=3sinBcosA⇒[tanA/tanB]=3（4分）
（2）设tanB=t，则tanA=3t且t＞0
tan（A-B）=
3t−t
1+3t2＝
2t
1+3t2＝
2
3t+
1
t≤
3
3（10分）
此时t＝
3
3⇒B＝
π
6⇒A＝
π
3，故C＝
π
2，△ABC为直角三角形（12分）
点评：
本题考点： 三角形的形状判断；基本不等式；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公、两角差的正切公式在解三角形中的应用，基本不等式在求解函数最值中的应用