已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式 - 知识问答

已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值

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解题思路：应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．
∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴[b/c＝
4
5]，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=[a/c+
b
c＝
3k
5k+
4k
5k]=[3/5+
4
5＝
7
5]．
点评：
本题考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．
考点点评：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．

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