Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F.求证:四边AFCE是平行四边形

Answer 1

【太简单了吧,不是证明四边形AFCE是菱形?】

证明：

设AC与EF交于O

∵EF垂直平分AC

∴AO=CO

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO

∴△AEO≌△CFO（AAS）

∴AE=CF

∵AE//CF

∴四边形AFCE是平行四边形

【∵EF垂直平分AC

∴AE=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴ 四边形AFCE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）】