Question

关于x的方程2x2+（m2-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数

Answer 1

解题思路：设两根为x₁，x₂，当两根互为倒数时，x₁x₂=1，根据根与系数的关系即可求解，再根据两根互为相反数时，x₁+x₂=0，根据根与系数的关系即可求解．

∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，

∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0

设两根为x₁，x₂，

当两根互为倒数时，x₁x₂=1=[m+1/2]，解得m=1，

当两根互为相反数时，x₁+x₂=0=

9−m2

2，解得m=±3，

但当m=3时，△＜0，舍去，

故答案为：1，-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．