Question

如图,点A在x轴上,点B在y轴上,直线BD平行于x轴,OA=OB=1,经过坐标原点O的直线l交线段AB于点C,过C作l的

Answer 1

（1）△AOC和△BCP全等,则AO=BC=1,

又AB=2,

所以t=AB-BC=2-1；

（2）OC=CP．

证明：过点C作x轴的平行线,交OA与直线BP于点T、H．

∵PC⊥OC,

∴∠OCP=90°,

∵OA=OB=1,

∴∠OBA=45°,

∵TH∥OB,

∴∠BCH=45°,又∠CHB=90°,

∴△CHB为等腰直角三角形,

∴CH=BH,

∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°,

∴四边形OBHT为矩形,∴OT=BH,

∴OT=CH,

∵∠TCO+∠PCH=90°,

∠CPH+∠PCH=90°,

∴∠TCO=∠CPH,

∵HB⊥x轴,TH∥OB,

∴∠CTO=∠THB=90°,TO=HC,∠TCO=∠CPH,

∴△OTC≌△CHP,

∴OC=CP；

（3）①b=1-2t；（0＜t＜2）

②t=0时,△PBC是等腰直角三角形,但点C与点A重合,不在第一象限,所以不符合,

PB=PC,则2-t=|1-2t|,

解得t=1或t=-1（舍去）,

∴当t=1时,△PBC为等腰三角形,

即P点坐标为：P（1,1-2）．