如图,点A在x轴上,点B在y轴上,直线BD平行于x轴,OA=OB=1,经过坐标原点O的直线l交线段AB于点C,过C作l的

4个回答

  • (1)△AOC和△BCP全等,则AO=BC=1,

    又AB=2,

    所以t=AB-BC=2-1;

    (2)OC=CP.

    证明:过点C作x轴的平行线,交OA与直线BP于点T、H.

    ∵PC⊥OC,

    ∴∠OCP=90°,

    ∵OA=OB=1,

    ∴∠OBA=45°,

    ∵TH∥OB,

    ∴∠BCH=45°,又∠CHB=90°,

    ∴△CHB为等腰直角三角形,

    ∴CH=BH,

    ∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°,

    ∴四边形OBHT为矩形,∴OT=BH,

    ∴OT=CH,

    ∵∠TCO+∠PCH=90°,

    ∠CPH+∠PCH=90°,

    ∴∠TCO=∠CPH,

    ∵HB⊥x轴,TH∥OB,

    ∴∠CTO=∠THB=90°,TO=HC,∠TCO=∠CPH,

    ∴△OTC≌△CHP,

    ∴OC=CP;

    (3)①b=1-2t;(0<t<2)

    ②t=0时,△PBC是等腰直角三角形,但点C与点A重合,不在第一象限,所以不符合,

    PB=PC,则2-t=|1-2t|,

    解得t=1或t=-1(舍去),

    ∴当t=1时,△PBC为等腰三角形,

    即P点坐标为:P(1,1-2).