解题思路：对a，b分别分大于0，小于0讨论去绝对值后即可得到答案．
当a＞0，b＞0时，
|a|
a+
|b|
b=[a/a+
b
b＝2；
当a＞0，b＜0时，
|a|
a+
|b|
b]=[a/a−
b
b＝0；
当a＜0，b＞0时，
|a|
a+
|b|
b]-−
a
a+
b
b＝0；
当a＜0，b＜0时，
|a|
a+
|b|
b=−
a
a−
b
b＝−2．
故
|a|
a+
|b|
b可能取的值组成集合的元素是-2，0，2．
故答案为-2，0，2．
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查了元素与集合间关系的判断，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．