第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1 - 知识问答

第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k

1个回答

解题思路：先利用对数的运算性质求出实数k，再对所有实数k值进行分组求和．
解析：a_n=log_n+1（n+2）=
lg(n+2)
lg(n+1)，
a₁•a₂•a₃••a_k=[lg3/lg2•
lg4
lg3•
lg5
lg4
lg(k+2)
lg(k+1)＝
lg(k+2)
lg2]．
由题意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=
4(1−29)
1−2−18＝2026．
故选 B
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题是对对数运算性质及分组求数列和的综合考查，是基础题．

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