Question

包含着所有集合的集合悖论大学高等数学书注释：一般情况下,不能说“包含着所有集合的集合”,否则将引出悖论.不很明白,

Answer 1

好像是基数悖论

令R是所有集合的集合,令A=∪R,则任给集合X∈R,都有X∈A

所以对于A的幂集P(A)∈R,也有P(A)∈A,所以

| P(A) | ≤ | A |,

但由Canton定理

| P(A) | > | A |

矛盾.