Question

已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

Answer 1

∵ΔACM、ΔBCN都是等边三角形,

∴CA=CM,CB=CN,∠ACM=∠BCN=60°,

∴∠ACN=∠BCM=120°(等角的补角相等),

∴ΔCAN≌ΔCMB(SAS),

∴∠CNE=∠CBF,

∵∠ECF=180°-∠ACM-∠BCN=60°,

∴∠ECN=∠FCB=60°,

∵CN=CB,

∴ΔCNE≌ΔCBF(ASA).