Question

已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是______．

Answer 1

解题思路：设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y²-x²=121，进一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的周长求出．

若11是直角边，

设另一直角边为x，斜边为y．

根据勾股定理得：

y²=x²+121，

y²-x²=121，

（y+x）（y-x）=121=121×1，

∵x，y为自然数，

∴x+y=121，y-x=1，

∴x=60，y=61，

∴周长为：11+61+60=132．

若11是斜边，则另两边设为x，y，

则x²+y²=121，

∵x，y为自然数，

∴无解．

故答案为132．

点评：

本题考点： 三角形边角关系；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题难度一般．